Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(a) Toda sequência crescente é convergente.
(a) Toda sequência crescente é convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se a afirmação “Toda sequência crescente é convergente” é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com conceitos de sequências numéricas e convergência, então vamos precisar entender o que significa uma sequência ser crescente e o que é convergência.
Passo 2
Primeiro, uma sequência crescente é aquela em que cada termo é maior ou igual ao anterior. Por exemplo, 1, 2, 3, 4, … é uma sequência crescente porque cada número é maior que o anterior.
Passo 3
Agora, convergente significa que a sequência se aproxima de um certo número à medida que vai aumentando. Ou seja, ela tem um limite finito. Por exemplo, a sequência 1, 1.5, 1.75, 1.875, … converge para 2.
Passo 4
Então, a pergunta é: toda sequência que é crescente necessariamente chega a um limite finito? Será que não pode continuar crescendo indefinidamente?
Passo 5
Na verdade, nem toda sequência crescente é convergente. Se a sequência cresce sem parar, ela não tem um limite finito. Por exemplo, a sequência 1, 2, 3, 4, 5, … continua aumentando sem parar, então não converge para nenhum número específico.
Resposta
Falso.
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(b) Para uma série convergir basta que
.
(b) Para uma série
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(d) Se converge, então
também converge.
(d) Se