Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(b) Para uma série
convergir basta que
.
(b) Para uma série
Passo 1
Vamos resumir a afirmação: “Para uma série
convergir, basta que
.” Aqui, estamos lidando com séries infinitas e critérios de convergência. Para resolver isso, precisamos entender o conceito de critério do termo geral.
Passo 2
O critério do termo geral diz que, se o limite do termo geral
não for zero quando
tende ao infinito, então a série
diverge. Porém, se o limite for zero, isso não garante que a série converge. Isso significa que, embora
seja uma condição necessária para a convergência, ela não é suficiente.
Por exemplo, a série harmônica
tem termos que tendem a zero, mas a série diverge. Portanto, apenas saber que
não é o bastante para afirmar que a série converge.
Resposta
F
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Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(a) Toda sequência crescente é convergente.
(a) Toda sequência crescente é convergente.
Sejam
e
determinar:
Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(d) Se converge, então
também converge.
(d) Se
Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(e) Sabendo-se que a série é convergente, dadá uma outra série
cujo termo geral satisfaz à propriedade
para todo inteiro natural
, podemos afirmar que
também é convergente.
(e) Sabendo-se que a série