Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(b) Para uma série sumn=1^infty an convergir basta que lim n infty an=0.

Passo 1

Vamos resumir a afirmação: “Para uma série sumn=1^infty an convergir, basta que lim n infty an=0.” Aqui, estamos lidando com séries infinitas e critérios de convergência. Para resolver isso, precisamos entender o conceito de critério do termo geral.

Passo 2

O critério do termo geral diz que, se o limite do termo geral an não for zero quando n tende ao infinito, então a série sum an diverge. Porém, se o limite for zero, isso não garante que a série converge. Isso significa que, embora lim n infty an=0 seja uma condição necessária para a convergência, ela não é suficiente.
Por exemplo, a série harmônica sumn=1^infty 1n tem termos que tendem a zero, mas a série diverge. Portanto, apenas saber que lim n infty an=0 não é o bastante para afirmar que a série converge.

Resposta

F

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