Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A questão nos dá duas funções vetoriais no tempo :
E pede para determinarmos a derivada do produto escalar dessas duas funções, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar de vetores e depois como derivar esse resultado em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Observando as funções dadas:
Note que porque não há componente em .
Passo 3
Vamos calcular cada termo do produto escalar:
Somando esses termos:
Passo 4
Agora, precisamos derivar essa expressão em relação a . Vamos diferenciar termo a termo: