Sejam
e
determinar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais em função do tempo
e
. A tarefa é encontrar a derivada do produto vetorial delas, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular produtos vetoriais e como derivar funções vetoriais no cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. Lembra que o produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso às nossas funções:
Calculando cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então, o produto vetorial fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente dessa função vetorial em relação ao tempo
. A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma das suas componentes separadamente.
- Derivando a componente
:
Aqui, usei a regra do produto para derivar
e a regra do poder para derivar
.
- Derivando a componente
:
Mais uma vez, apliquei a regra do produto.
- Derivando a componente
:
Então, juntando tudo, a derivada do produto vetorial é:
Resposta
A derivada do produto vetorial é: