Sejam f(t) = e^t * i + e^(-t) * j + raiz(2) * t * k e
g(t) = t^2 j - t k
determinar: (f(t) x g(t))'

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais em função do tempo e . A tarefa é encontrar a derivada do produto vetorial delas, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular produtos vetoriais e como derivar funções vetoriais no cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Lembra que o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso às nossas funções:
Calculando cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então, o produto vetorial fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente dessa função vetorial em relação ao tempo . A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma das suas componentes separadamente.
  • Derivando a componente :
Aqui, usei a regra do produto para derivar e a regra do poder para derivar .
  • Derivando a componente :
Mais uma vez, apliquei a regra do produto.
  • Derivando a componente :
Então, juntando tudo, a derivada do produto vetorial é:

Resposta

A derivada do produto vetorial é:

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