Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(e) Sabendo-se que a série
é convergente, dadá uma outra série
cujo termo geral satisfaz à propriedade
para todo inteiro natural
, podemos afirmar que
também é convergente.
(e) Sabendo-se que a série
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos uma série
que é convergente. Também temos uma outra série
, onde cada termo
satisfaz
para todo
natural. Queremos saber se podemos afirmar que
também é convergente.
O conteúdo envolvido aqui é o de séries numéricas, especificamente os testes de convergência, como o teste da comparação. Vamos precisar entender sobre séries absolutamente convergentes e o teste de comparação.
Passo 2
Primeiro, lembramos que se uma série
é convergente, dizemos que a série
é absolutamente convergente.
Uma série absolutamente convergente é, portanto, convergente.
Passo 3
Agora, temos outra série
, com
para todo
.
O Teste da Comparação diz que se
converge e
, então
também converge.
Passo 4
Se
converge, então a série
é absolutamente convergente, e, portanto, convergente.
Resposta
Verdadeiro