Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(e) Sabendo-se que a série é convergente, dadá uma outra série cujo termo geral satisfaz à propriedade para todo inteiro natural , podemos afirmar que também é convergente.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma série que é convergente. Também temos uma outra série , onde cada termo satisfaz para todo natural. Queremos saber se podemos afirmar que também é convergente.
O conteúdo envolvido aqui é o de séries numéricas, especificamente os testes de convergência, como o teste da comparação. Vamos precisar entender sobre séries absolutamente convergentes e o teste de comparação.

Passo 2

Primeiro, lembramos que se uma série é convergente, dizemos que a série é absolutamente convergente.
Uma série absolutamente convergente é, portanto, convergente.

Passo 3

Agora, temos outra série , com para todo .
O Teste da Comparação diz que se converge e , então também converge.

Passo 4

Se converge, então a série é absolutamente convergente, e, portanto, convergente.

Resposta

Verdadeiro

Exercícios relacionados

Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(d) Se converge, então também converge.
Analise as alternativas abaixo cm V para verdadeiro e F para falso, justificando suas respostas:
(b) Para uma série convergir basta que .
Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem.
(b)
Decida se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.