Calcule o volume de madeira para um tronco com diâmetro de 2,8 metros usando a função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o volume de madeira de um tronco com diâmetro de 2,8 metros usando a função
. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre o volume de cilindros, já que um tronco pode ser modelado como um cilindro. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do volume de um cilindro e como aplicar o diâmetro dado para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro. O volume
de um cilindro é dado por:
Onde:
-
é o raio do cilindro. -
é a altura do cilindro. -
é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.
Passo 3
No exercício, temos o diâmetro do tronco, que é 2,8 metros. Como o raio
é a metade do diâmetro, vamos calcular o raio:
Passo 4
Agora, precisamos da altura
do tronco para continuar. Porém, o enunciado não forneceu esse valor. Sem a altura, não podemos calcular o volume exato. Vamos supor que a altura seja igual a um determinado valor, ou vamos expressar o volume em função da altura.
Como o enunciado pede para usar a função
, vamos expressar o volume em termos do diâmetro
.
Passo 5
Sabemos que
e que
. Substituindo
na fórmula:
Portanto, a função que relaciona o volume
com o diâmetro
é:
Resposta
O volume de madeira do tronco é dado por
. Substituindo
metros:
Portanto, o volume de madeira do tronco é aproximadamente
metros cúbicos, onde
é a altura do tronco.