Calcule o volume de madeira para um tronco com diâmetro de 2,8 metros usando a função V(d).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o volume de madeira de um tronco com diâmetro de 2,8 metros usando a função . Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre o volume de cilindros, já que um tronco pode ser modelado como um cilindro. Para isso, vamos precisar saber a fórmula do volume de um cilindro e como aplicar o diâmetro dado para encontrar o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro. O volume de um cilindro é dado por:
Onde:
  • é o raio do cilindro.
  • é a altura do cilindro.
  • é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.

Passo 3

No exercício, temos o diâmetro do tronco, que é 2,8 metros. Como o raio é a metade do diâmetro, vamos calcular o raio:

Passo 4

Agora, precisamos da altura do tronco para continuar. Porém, o enunciado não forneceu esse valor. Sem a altura, não podemos calcular o volume exato. Vamos supor que a altura seja igual a um determinado valor, ou vamos expressar o volume em função da altura.
Como o enunciado pede para usar a função , vamos expressar o volume em termos do diâmetro .

Passo 5

Sabemos que e que . Substituindo na fórmula:
Portanto, a função que relaciona o volume com o diâmetro é:

Resposta

O volume de madeira do tronco é dado por . Substituindo metros:
ú
Portanto, o volume de madeira do tronco é aproximadamente metros cúbicos, onde é a altura do tronco.

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