Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Precisamos analisar se a função é contínua em todo o seu domínio. A função dada é uma função definida por partes:
Vamos precisar conhecer o conceito de continuidade de funções e saber calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para :
Portanto, para :
Passo 3
Agora, vamos verificar o domínio da função. O denominador deve ser diferente de zero e real, ou seja:
Portanto, o domínio da função é , excluindo e onde a função está definida de forma diferente.
Passo 4
Vamos analisar a continuidade em .
Calculamos o limite quando se aproxima de 1:
Como , o limite coincide com o valor da função. Portanto, a função é contínua em .
Passo 5
Agora, vamos verificar a continuidade em .
Calculamos o limite quando se aproxima de -1:
Note que quando se aproxima de -1 pela direita (), se aproxima de 0, fazendo com que tende ao infinito. Portanto, o limite não existe (vai para ).
Como e o limite não existe, a função não é contínua em .
Passo 6
Finalmente, para todos os outros pontos no domínio ( e ), a função é contínua, pois é uma composição de funções contínuas onde o denominador nunca é zero.
Resposta
A função é contínua em todo o seu domínio, exceto em , onde apresenta descontinuidade.