Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios:
(a) f(x) = { raiz((x-1)/(x^2-1)), x != +- 1 ; raiz(2)/2, x=1 ; 0, x=-1 }
(b) f(x) = { (2 - x) / (2 - |x|), x ≠ 2; 1, x = 2 }
© f(x) = (x - [x]) / (2 * x)
(d) f(x) = { sen(2x)/x, x ≠ 0; 2, x = 0 }

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Precisamos analisar se a função é contínua em todo o seu domínio. A função dada é uma função definida por partes:
Vamos precisar conhecer o conceito de continuidade de funções e saber calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para :
Portanto, para :

Passo 3

Agora, vamos verificar o domínio da função. O denominador deve ser diferente de zero e real, ou seja:
Portanto, o domínio da função é , excluindo e onde a função está definida de forma diferente.

Passo 4

Vamos analisar a continuidade em .
Calculamos o limite quando se aproxima de 1:
Como , o limite coincide com o valor da função. Portanto, a função é contínua em .

Passo 5

Agora, vamos verificar a continuidade em .
Calculamos o limite quando se aproxima de -1:
Note que quando se aproxima de -1 pela direita ( ), se aproxima de 0, fazendo com que tende ao infinito. Portanto, o limite não existe (vai para ).
Como e o limite não existe, a função não é contínua em .

Passo 6

Finalmente, para todos os outros pontos no domínio ( e ), a função é contínua, pois é uma composição de funções contínuas onde o denominador nunca é zero.

Resposta

A função é contínua em todo o seu domínio, exceto em , onde apresenta descontinuidade.

Exercícios relacionados