O departamento de capacitação de novos funcionários da empresa C&V Confecções estima que um novo funcionário com pouca experiência na confecção da sua linha produzirá novas unidades em dias após receber treinamento. Pergunta-se:
(a) Qual a produção do funcionário no início do treinamento?
(b) O que acontece com o nível de produção a longo prazo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra quantas unidades um funcionário produz ao longo do tempo após o treinamento. O conteúdo aqui envolve funções exponenciais e limites. Vamos precisar calcular o valor da produção no início e entender o que acontece com essa produção com o passar do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver qual é a produção do funcionário no início do treinamento, ou seja, quando .
Passo 3
Substituímos na função de produção:
Sabemos que , então:
Portanto, no início do treinamento, o funcionário produz 20 unidades.
Passo 4
Agora, vamos entender o que acontece com a produção a longo prazo, ou seja, quando tende ao infinito.
Passo 5
Analisando o termo exponencial na função:
Então, a função de produção se simplifica para:
Isso significa que, com o passar do tempo, a produção do funcionário se aproxima de 30 unidades.
Resposta
(a) No início do treinamento, a produção é de 20 unidades.
(b) A produção se estabiliza em 30 unidades a longo prazo.