O departamento de capacitação de novos funcionários da empresa C&V Confecções estima que um novo funcionário com pouca experiência na confecção da sua linha produzirá novas unidades em dias após receber treinamento. Pergunta-se:
(a) Qual a produção do funcionário no início do treinamento?
(b) O que acontece com o nível de produção a longo prazo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra quantas unidades um funcionário produz ao longo do tempo após o treinamento. O conteúdo aqui envolve funções exponenciais e limites. Vamos precisar calcular o valor da produção no início e entender o que acontece com essa produção com o passar do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver qual é a produção do funcionário no início do treinamento, ou seja, quando .

Passo 3

Substituímos na função de produção:
Sabemos que , então:
Portanto, no início do treinamento, o funcionário produz 20 unidades.

Passo 4

Agora, vamos entender o que acontece com a produção a longo prazo, ou seja, quando tende ao infinito.

Passo 5

Analisando o termo exponencial na função:
Então, a função de produção se simplifica para:
Isso significa que, com o passar do tempo, a produção do funcionário se aproxima de 30 unidades.

Resposta

(a) No início do treinamento, a produção é de 20 unidades.
(b) A produção se estabiliza em 30 unidades a longo prazo.

Exercícios relacionados

Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios:
(a)
(b)
©
(d)
Calcule , onde e .
Um arame tem a forma da interseção de com . Calcule a massa do arame sabendo que sua densidade é dada por .