Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos analisar a continuidade da função definida por partes no enunciado. Essa função está relacionada ao conceito de continuidade em cálculo, onde verificamos se o gráfico de não tem “quebras” ou “saltos”. Para resolver isso, vamos precisar calcular os limites da função nos pontos críticos e e comparar com os valores que a função assume nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para :
Podemos fatorar o denominador:
Então,
Isso simplifica a análise.

Passo 3

Agora, vamos verificar a continuidade em . Primeiro, calculamos o limite quando se aproxima de 1:
Comparando com o valor da função em :
Como o limite é igual ao valor da função, é contínua em .

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade em . Calculamos o limite quando se aproxima de -1:
Aqui, se aproxima de 0, tornando o denominador zero e o limite tende ao infinito:
Comparando com o valor da função em :
Como o limite não é igual ao valor da função, não é contínua em .

Resposta

A função é contínua em todo o seu domínio, exceto em .

Exercícios relacionados

Qual o significado de uma função ser contínua em a? Dê um exemplo de uma função que não é contínua em e , além disso ilustre esta função no sistema cartesiano.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) não existe.
Esboce o gráfico de cada função a seguir determine o que se pede:
(a)
Dê um exemplo de uma função de modo que em dois pontos distintos e a função tem sinais contrários, não é contínua no intervalo e não possui raiz no intervalo .