Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) lim x -1^- 4 x^2+5 x+1|x+1| não existe.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se o limite não existe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções com valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de pela esquerda, ou seja, valores menores que .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Como está se aproximando de pela esquerda, será negativo. Portanto, .

Passo 4

Substituindo 4x^2 + 5x + 1|x + 1| = 4x^2 + 5x + 1-(x + 1) = -4x^2 + 5x + 1x + 1 por na expressão original, temos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador 4x^2 + 5x + 1 = (4x + 1)(x + 1) . Podemos fatorar esse polinômio:
-(4x + 1)(x + 1)x + 1
Então, a expressão fica:

Passo 6

Os termos -(4x + 1) no numerador e denominador se cancelam, ficando:
-(4(-1) + 1) = -(-4 + 1) = -(-3) = 3
Agora, podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

Falso. O limite existe e é igual a 3.

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