Analise a continuidade das seguintes funções:
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa analisar a continuidade da função dada:
Para isso, vamos precisar saber sobre funções contínuas, como elas são combinadas (soma, produto, divisão) e as condições para que uma função fracionária seja contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função está definida. Olha só, a função é uma fração, então precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não existe.
O denominador é:
Vamos analisar cada parte:
-
: Como é sempre positivo ou zero, nunca será zero. Sempre será pelo menos 6. -
: A função exponencial é sempre positiva, então será sempre maior que 1. Nunca dá zero.
Então, o denominador nunca é zero para nenhum valor real de
. Isso significa que a função está definida para todo número real.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o numerador e o denominador são funções contínuas.
-
Numerador:
-
é contínua porque funções exponenciais são contínuas e também é contínua. -
é contínua porque a função seno é contínua e a função exponencial também. - A soma de funções contínuas é contínua, então o numerador é contínuo.
-
-
Denominador:
-
é um polinômio, que é contínuo. -
é contínuo por causa da função exponencial. - O produto de funções contínuas é contínuo, então o denominador é contínuo.
-
Como tanto o numerador quanto o denominador são contínuos, e o denominador nunca é zero, a função fracionária
também é contínua em todo o seu domínio, que é todos os números reais.
Resposta
A função
é contínua para todo número real
.
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A latitude e a longitude de um ponto
no hemisfério norte estão relacionadas com as coordenadas esféricas
como a seguir. Tomamos a origem como o centro da Terra e o eixo
passando pelo polo norte. O eixo
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é
e a longitude é
. Encontre a distância sobre um círculo máximo de Los Angeles (lat.
, long.
) a Montreal (lat.
, long.
). Tome o raio da Terra como 6730 km . (Um círculo máximo é o círculo de intersecção de uma esfera com um plano que passe pelo centro da esfera.)
Determine a decomposição em frações parciais de cada uma das expressões.
Determine uma função
para que a seguinte equação diferencial seja exata:
Calcule, caso exista, os seguintes limites:
© , onde
©