Analise a continuidade das seguintes funções:
(m)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa analisar a continuidade da função dada:
Para isso, vamos precisar saber sobre funções contínuas, como elas são combinadas (soma, produto, divisão) e as condições para que uma função fracionária seja contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função está definida. Olha só, a função é uma fração, então precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não existe.
O denominador é:
Vamos analisar cada parte:
  1. : Como é sempre positivo ou zero, nunca será zero. Sempre será pelo menos 6.
  2. : A função exponencial é sempre positiva, então será sempre maior que 1. Nunca dá zero.
Então, o denominador nunca é zero para nenhum valor real de . Isso significa que a função está definida para todo número real.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o numerador e o denominador são funções contínuas.
  1. Numerador:
    • é contínua porque funções exponenciais são contínuas e também é contínua.
    • é contínua porque a função seno é contínua e a função exponencial também.
    • A soma de funções contínuas é contínua, então o numerador é contínuo.
  2. Denominador:
    • é um polinômio, que é contínuo.
    • é contínuo por causa da função exponencial.
    • O produto de funções contínuas é contínuo, então o denominador é contínuo.
Como tanto o numerador quanto o denominador são contínuos, e o denominador nunca é zero, a função fracionária também é contínua em todo o seu domínio, que é todos os números reais.

Resposta

A função é contínua para todo número real .

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© , onde