A latitude e a longitude de um ponto P no hemisfério norte estão relacionadas com as coordenadas esféricas rho, theta, phi como a seguir. Tomamos a origem como o centro da Terra e o eixo z passando pelo polo norte. O eixo x positivo passa pelo ponto onde o meridiano principal (o meridiano por Greenwich, na Inglaterra) intercepta o equador. Então a latitude de P é alpha = 90 - phi e a longitude é beta = 360° - theta°. Encontre a distância sobre um círculo máximo de Los Angeles (lat. 34,06° N, long. 118,25° W ) a Montreal (lat. 45,50° N, long. 73,60° W ). Tome o raio da Terra como 6730 km . (Um círculo máximo é o círculo de intersecção de uma esfera com um plano que passe pelo centro da esfera.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre Los Angeles e Montreal seguindo um caminho no círculo máximo da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de geografia esférica e matemática, especialmente a fórmula do círculo máximo. Vamos precisar das latitudes e longitudes das duas cidades, além do raio da Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as coordenadas das duas cidades:
  • Los Angeles: Latitude N, Longitude W
  • Montreal: Latitude N, Longitude W
E o raio da Terra é dado como km.

Passo 3

Agora, vamos converter as latitudes e longitudes de graus para radianos, porque nas fórmulas trigonométricas a gente usa radianos. A conversão é feita multiplicando o ângulo em graus por .

Passo 4

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos em um círculo máximo é:
onde:
  • é o raio da Terra,
  • e são as latitudes dos dois pontos,
  • é a diferença entre as longitudes.

Passo 5

Vamos calcular a diferença de longitude:

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula:

Resposta

A distância sobre o círculo máximo entre Los Angeles e Montreal é aproximadamente 4.173 km.

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