A latitude e a longitude de um ponto
no hemisfério norte estão relacionadas com as coordenadas esféricas
como a seguir. Tomamos a origem como o centro da Terra e o eixo
passando pelo polo norte. O eixo
positivo passa pelo ponto onde o meridiano principal (o meridiano por Greenwich, na Inglaterra) intercepta o equador. Então a latitude de
é
e a longitude é
. Encontre a distância sobre um círculo máximo de Los Angeles (lat.
, long.
) a Montreal (lat.
, long.
). Tome o raio da Terra como 6730 km . (Um círculo máximo é o círculo de intersecção de uma esfera com um plano que passe pelo centro da esfera.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre Los Angeles e Montreal seguindo um caminho no círculo máximo da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de geografia esférica e matemática, especialmente a fórmula do círculo máximo. Vamos precisar das latitudes e longitudes das duas cidades, além do raio da Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as coordenadas das duas cidades:
- Los Angeles: Latitude
N, Longitude W - Montreal: Latitude
N, Longitude W
E o raio da Terra é dado como
km.
Passo 3
Agora, vamos converter as latitudes e longitudes de graus para radianos, porque nas fórmulas trigonométricas a gente usa radianos. A conversão é feita multiplicando o ângulo em graus por
.
Passo 4
A fórmula para calcular a distância
entre dois pontos em um círculo máximo é:
onde:
-
é o raio da Terra, -
e são as latitudes dos dois pontos, -
é a diferença entre as longitudes.
Passo 5
Vamos calcular a diferença de longitude:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Resposta
A distância sobre o círculo máximo entre Los Angeles e Montreal é aproximadamente 4.173 km.
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(m)
(m)
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para que a seguinte equação diferencial seja exata: