Calcule, caso exista, os seguintes limites:
©
, onde
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
, onde
está entre
e
ou acima de
. Aqui, a gente vai usar conceitos de funções exponenciais e limites. Precisamos entender como a função
se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando a base
, que é a base dos logaritmos naturais. Lembra que qualquer número
pode ser escrito como
elevado ao logaritmo natural de
. Então:
Aqui,
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão de
no limite original:
Passo 4
Sabemos de cálculo que:
Onde
é uma constante. No nosso caso,
. Isso porque, quando
se aproxima de
, a diferença
se comporta linearmente com
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade ao nosso limite:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine uma função
para que a seguinte equação diferencial seja exata:
Analise a continuidade das seguintes funções:
(m)
(m)
Sabendo que para cada
tem-se que
se tal limite existe, calcule, se possível,
em cada caso a seguir:
(a)
(a)
Sejam
e
duas funções contínuas em
e
constante. Prove que:
© é contínua em
©