Analise a continuidade das seguintes funções:
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Passo 1
Vamos analisar a continuidade da função . Isso pertence ao estudo de cálculo, especificamente no tópico de continuidade de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função é definida e onde ela pode apresentar descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função é definida como o cosseno dividido pelo seno:
Para que seja contínua, o denominador
não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde
. Sabemos que:
Isso significa que a função não está definida nesses pontos.
Passo 4
Além disso, próximo a esses pontos onde
, a função tende ao infinito positivo ou negativo, indicando que há descontinuidades do tipo assíntota vertical nessas posições.
Passo 5
Portanto, a função é contínua em todo o domínio onde está definida, ou seja, em
exceto quando
, com
sendo um número inteiro.
Resposta
A função é contínua para todo
real, exceto nos pontos
, onde
é um número inteiro.