Analise a continuidade das seguintes funções:
© f(x) = cotg(x)

Passo 1

Vamos analisar a continuidade da função . Isso pertence ao estudo de cálculo, especificamente no tópico de continuidade de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função é definida e onde ela pode apresentar descontinuidades.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função é definida como o cosseno dividido pelo seno:
Para que seja contínua, o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de onde . Sabemos que:
Isso significa que a função não está definida nesses pontos.

Passo 4

Além disso, próximo a esses pontos onde , a função tende ao infinito positivo ou negativo, indicando que há descontinuidades do tipo assíntota vertical nessas posições.

Passo 5

Portanto, a função é contínua em todo o domínio onde está definida, ou seja, em exceto quando , com sendo um número inteiro.

Resposta

A função é contínua para todo real, exceto nos pontos , onde é um número inteiro.

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