Calcule, caso exista, os seguintes limites:
(w)
(w)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em Cálculo, e para resolver esse tipo de limite, vamos precisar usar propriedades de limites e a definição do número
.
Passo 2
Observamos que a expressão
tem a forma
, onde
. Sabemos que conforme
se aproxima de 0, essa expressão se aproxima de
. Para entender melhor, vamos usar o logaritmo natural para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Aplicamos o logaritmo natural nos dois lados da expressão para transformar a potência em multiplicação:
Agora, nosso objetivo é calcular o limite do lado direito dessa equação conforme
se aproxima de 0.
Passo 4
Calculamos o limite da expressão obtida:
Sabemos que, quando
se aproxima de 0,
. Portanto, podemos aproximar:
Substituindo na expressão do limite:
Portanto,
Passo 5
Como aplicamos o logaritmo natural inicialmente, para encontrar o limite original, precisamos voltar usando a função exponencial: