Determine todos os valores para os quais
é contínua:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre continuidade de funções. A questão pede para determinar todos os valores de
onde a função
é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e analisar o comportamento de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. O valor absoluto
sempre dá um número não negativo. Então, vamos ver o que acontece com
dependendo do valor de
:
-
Quando
(ou seja, ): Então, -
Quando
(ou seja, ): Então,
Passo 3
Agora, vamos verificar o que acontece em
. Nesse ponto:
Isso é uma forma indefinida, ou seja, a função não está definida em
.
Passo 4
Para a função ser contínua em um ponto, ela precisa ser definida nesse ponto e o limite pela esquerda e pela direita deve existir e ser igual. Vimos que:
- Para
, . - Para
, .
Os limites quando
se aproxima de 1 são diferentes: à direita, o limite é 1, e à esquerda, é -1. Além disso,
não está definido. Portanto, a função não é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
reais exceto quando
.