Determine todos os valores para os quais f é contínua:
f(x) = |x - 1| / (x - 1)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre continuidade de funções. A questão pede para determinar todos os valores de onde a função é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e analisar o comportamento de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . O valor absoluto sempre dá um número não negativo. Então, vamos ver o que acontece com dependendo do valor de :
  • Quando (ou seja, ):
    Então,
  • Quando (ou seja, ):
    Então,

Passo 3

Agora, vamos verificar o que acontece em . Nesse ponto:
Isso é uma forma indefinida, ou seja, a função não está definida em .

Passo 4

Para a função ser contínua em um ponto, ela precisa ser definida nesse ponto e o limite pela esquerda e pela direita deve existir e ser igual. Vimos que:
  • Para , .
  • Para , .
Os limites quando se aproxima de 1 são diferentes: à direita, o limite é 1, e à esquerda, é -1. Além disso, não está definido. Portanto, a função não é contínua em .

Resposta

A função é contínua para todos os valores de reais exceto quando .

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