Analise a continuidade das seguintes funções:
(i)
(i)
Passo 1
Vamos analisar a continuidade da função
. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções compostas, logaritmos e funções trigonométricas. Precisamos verificar onde cada parte da função está definida e contínua para determinar onde
é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte interna da função:
. Para que essa expressão seja válida, o denominador
não pode ser zero, ou seja,
. Portanto, a função está definida para todos os valores de
diferentes de zero.
Passo 3
Em seguida, temos o logaritmo natural:
. O logaritmo só é definido para números positivos, então precisamos garantir que
. Observando que
é sempre positivo e
também é positivo (exceto quando
, que já excluímos), a fração
será sempre positiva. Assim, o logaritmo está definido para todo
.
Passo 4
Agora, temos a função cosseno:
. A funç��o cosseno é contínua para todos os números reais, ou seja, não introduz nenhuma restrição adicional à continuidade da função composta. Portanto, desde que o argumento do cosseno esteja definido, a função
será contínua.
Resposta
A função
é contínua para todo
diferente de zero.