Analise a continuidade das seguintes funções:
(i) f(x) = cos(ln((x^4 + 4)/x^2))

Passo 1

Vamos analisar a continuidade da função . Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções compostas, logaritmos e funções trigonométricas. Precisamos verificar onde cada parte da função está definida e contínua para determinar onde é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte interna da função: . Para que essa expressão seja válida, o denominador não pode ser zero, ou seja, . Portanto, a função está definida para todos os valores de diferentes de zero.

Passo 3

Em seguida, temos o logaritmo natural: . O logaritmo só é definido para números positivos, então precisamos garantir que . Observando que é sempre positivo e também é positivo (exceto quando , que já excluímos), a fração será sempre positiva. Assim, o logaritmo está definido para todo .

Passo 4

Agora, temos a função cosseno: . A funç��o cosseno é contínua para todos os números reais, ou seja, não introduz nenhuma restrição adicional à continuidade da função composta. Portanto, desde que o argumento do cosseno esteja definido, a função será contínua.

Resposta

A função é contínua para todo diferente de zero.

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