Analise a continuidade das seguintes funções:
(f) f(x) = arcsen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que analisar a continuidade da função . A continuidade é um conceito que basicamente diz se a função tem “saltos” ou “quebras” no seu gráfico. Para isso, vamos lembrar que a função arco seno ( ) está diretamente relacionada ao seno, mas ela só está definida para entre e . Então, vamos precisar lembrar qual é o domínio da e como a continuidade funciona nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função . A está definida para todos os tais que . Isso porque o seno de qualquer ângulo real está sempre entre e , então a função arco seno só pode receber valores dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “interrupções” ali. Mais formalmente, é contínua em se:
Ou seja, o limite quando se aproxima de é igual ao valor da função em .

Passo 4

Vamos verificar a continuidade da em todo o seu domínio . Sabemos que funções trigonométricas inversas, como a , são contínuas onde estão definidas. Isso significa que para qualquer valor em , a função não tem saltos ou quebras.

Passo 5

Para ter certeza, podemos pensar no gráfico da . Ele é uma curva suave que vai de a sem interrupções. Não tem nada acontecendo que quebre a continuidade da função dentro do intervalo onde ela está definida.

Resposta

A função é contínua para todos os em .

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