Analise a continuidade das seguintes funções:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que analisar a continuidade da função
. A continuidade é um conceito que basicamente diz se a função tem “saltos” ou “quebras” no seu gráfico. Para isso, vamos lembrar que a função arco seno (
) está diretamente relacionada ao seno, mas ela só está definida para
entre
e
. Então, vamos precisar lembrar qual é o domínio da
e como a continuidade funciona nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função
. A
está definida para todos os
tais que
. Isso porque o seno de qualquer ângulo real está sempre entre
e
, então a função arco seno só pode receber valores dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “interrupções” ali. Mais formalmente,
é contínua em
se:
Ou seja, o limite quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
.
Passo 4
Vamos verificar a continuidade da
em todo o seu domínio
. Sabemos que funções trigonométricas inversas, como a
, são contínuas onde estão definidas. Isso significa que para qualquer valor
em
, a função
não tem saltos ou quebras.
Passo 5
Para ter certeza, podemos pensar no gráfico da
. Ele é uma curva suave que vai de
a
sem interrupções. Não tem nada acontecendo que quebre a continuidade da função dentro do intervalo onde ela está definida.
Resposta
A função
é contínua para todos os
em
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
está está acima do paraboloide
e abaixo do plano
. Utilize a Tabela de Integrais (veja as Páginas de Referência) ou um sistema de computação algébrica para calcular a integral.
Sejam
e
duas funções contínuas em
e
constante. Prove que:
© é contínua em
©
Nos Problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.