.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício é uma equação diferencial da forma . Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação no formato padrão: . No nosso caso, e . Como é zero, a equação é homogênea, o que facilita um pouco as coisas.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por . Vamos calcular:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

Nos Problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Analise a continuidade das seguintes funções:
(f)
Encontre a derivada direcional de no ponto e na direção de a .
Determine e esboce o domínio da função , dada por