.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício é uma equação diferencial da forma
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação no formato padrão:
. No nosso caso,
e
. Como
é zero, a equação é homogênea, o que facilita um pouco as coisas.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por
. Vamos calcular:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante real.
Exercícios relacionados
Nos Problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Analise a continuidade das seguintes funções:
(f)
(f)
Encontre a derivada direcional de
no ponto
e na direção de
a
.
Determine e esboce o domínio da função
, dada por