Analise a convergência (ou não) da série abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos analisar se a série converge ou não. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a verificar a convergência de séries envolvendo fatorial e potências. Vamos precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Ele diz que para uma série , calculamos o limite:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos identificar o da nossa série:
Agora, vamos encontrar :

Passo 4

Agora, vamos montar a razão :
Simplificando os termos:

Passo 5

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Sabemos que:
Então:

Passo 6

Como , pelo Teste da Razão, a série converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Find by implicit differentiation.
Verifique se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique seus argumentos.
Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
a)
b)
Analise a convergência (ou não) das séries a seguir: