Beleza, vamos analisar se a série converge ou não. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a verificar a convergência de séries envolvendo fatorial e potências. Vamos precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Ele diz que para uma série , calculamos o limite:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar o an = 5^n cdot n!(2 n)^n da nossa série: