Find
by implicit differentiation.
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos encontrar
para a equação
usando diferenciação implícita.
Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente diferenciação implícita, que é útil quando temos
definido de forma implícita em termos de
.
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação.
Passo 3
Diferenciando
em relação a
, obtemos
. A derivada de
é
.
Passo 4
Diferenciando
em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, porque estamos diferenciando com respeito a
e
é uma função de
.
Passo 5
No lado direito, diferenciamos
e
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, juntando todas as derivadas, temos:
Passo 7
Vamos isolar os termos que contêm
de um lado e os termos sem
do outro:
Passo 8
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 9
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique seus argumentos.
Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace
.
Utilizando esta propriedade mostre:
a) senat
, sabendo-se que
cosat
.
Utilizando esta propriedade mostre:
a)
Analise a convergência (ou não) da série abaixo:
Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
a)
b)
a)
b)