Find by implicit differentiation.

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos encontrar para a equação usando diferenciação implícita.
Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente diferenciação implícita, que é útil quando temos definido de forma implícita em termos de .

Passo 2

Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação.

Passo 3

Diferenciando em relação a , obtemos . A derivada de é .

Passo 4

Diferenciando em relação a , usamos a regra da cadeia. A derivada de é , porque estamos diferenciando com respeito a e é uma função de .

Passo 5

No lado direito, diferenciamos e em relação a . A derivada de é e a derivada de é .

Passo 6

Agora, juntando todas as derivadas, temos:

Passo 7

Vamos isolar os termos que contêm de um lado e os termos sem do outro:

Passo 8

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 9

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

Exercícios relacionados

Verifique se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique seus argumentos.
Considere a seguinte propriedade da transformada de Laplace .
Utilizando esta propriedade mostre:
a) senat , sabendo-se que cosat .
Analise a convergência (ou não) da série abaixo:
Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
a)
b)