Analise a convergência (ou não) das séries a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a pergunta está pedindo. Temos que analisar se a série converge ou não. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de séries infinitas e saber aplicar testes de convergência. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é . Para determinar se a série converge, uma coisa importante é verificar o limite desse termo quando tende ao infinito.

Passo 3

Sabemos que, quando é bem pequeno, é aproximadamente igual a . Então, quando fica muito grande, fica bem pequeno, e podemos aproximar:

Passo 4

Substituindo essa aproximação no termo geral, temos:
Então, o limite de quando tende ao infinito é:

Passo 5

Agora, lembra que uma condição necessária para a convergência de uma série é que o limite do termo geral seja zero. Se o limite não for zero, a série não converge. Nesse caso, como o limite é 2, que não é zero, já podemos concluir que a série não converge.

Resposta

A série não converge.

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
a)
b)
Analise a convergência (ou não) da série abaixo:
Defina série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente.
Encontre a solução em séries de potências da equação diferencial não homogênea em torno do ponto :
a)