Analise a convergência (ou não) das séries a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a pergunta está pedindo. Temos que analisar se a série
converge ou não. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de séries infinitas e saber aplicar testes de convergência. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é
. Para determinar se a série converge, uma coisa importante é verificar o limite desse termo quando
tende ao infinito.
Passo 3
Sabemos que, quando
é bem pequeno,
é aproximadamente igual a
. Então, quando
fica muito grande,
fica bem pequeno, e podemos aproximar:
Passo 4
Substituindo essa aproximação no termo geral, temos:
Então, o limite de
quando
tende ao infinito é:
Passo 5
Agora, lembra que uma condição necessária para a convergência de uma série é que o limite do termo geral seja zero. Se o limite não for zero, a série não converge. Nesse caso, como o limite é 2, que não é zero, já podemos concluir que a série não converge.
Resposta
A série
não converge.
Exercícios relacionados
Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
a)
b)
a)
b)
Analise a convergência (ou não) da série abaixo:
Defina série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente.
Encontre a solução em séries de potências da equação diferencial não homogênea em torno do ponto
:
a)
a)