Defina série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente definir dois tipos de séries: série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente. Isso tá no campo das séries infinitas, ou seja, somas que continuam pra sempre. Pra entender isso, vamos precisar saber sobre convergência de séries e como analisar isso usando alguns testes matemáticos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma série convergente. Uma série infinita é dita convergente se a soma das suas parcelas chega a um valor finito quando somamos infinitamente. Se isso acontece, a série é convergente; se não, ela é divergente.

Passo 3

Agora, a gente vai falar de convergência absoluta. Uma série é absolutamente convergente se, ao tomar o valor absoluto de cada termo da série, a série resultante também converge. Ou seja, se converge, então a série original é absolutamente convergente.

Passo 4

Por outro lado, temos a convergência condicional. Isso acontece quando a série original converge, mas a série dos valores absolutos diverge. Ou seja, a série converge por causa dos sinais alternados ou de alguma outra característica específica, mas não de forma absoluta.

Resposta

  • Série absolutamente convergente: Uma série é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos também converge.
  • Série condicionalmente convergente: Uma série é condicionalmente convergente se ela converge, mas a série dos valores absolutos diverge.

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a)
b)
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a)
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