Defina série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente definir dois tipos de séries: série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente. Isso tá no campo das séries infinitas, ou seja, somas que continuam pra sempre. Pra entender isso, vamos precisar saber sobre convergência de séries e como analisar isso usando alguns testes matemáticos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série convergente. Uma série infinita
é dita convergente se a soma das suas parcelas chega a um valor finito quando somamos infinitamente. Se isso acontece, a série é convergente; se não, ela é divergente.
Passo 3
Agora, a gente vai falar de convergência absoluta. Uma série é absolutamente convergente se, ao tomar o valor absoluto de cada termo da série, a série resultante também converge. Ou seja, se
converge, então a série original
é absolutamente convergente.
Passo 4
Por outro lado, temos a convergência condicional. Isso acontece quando a série original
converge, mas a série dos valores absolutos
diverge. Ou seja, a série converge por causa dos sinais alternados ou de alguma outra característica específica, mas não de forma absoluta.
Resposta
-
Série absolutamente convergente: Uma série
é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos também converge. -
Série condicionalmente convergente: Uma série
é condicionalmente convergente se ela converge, mas a série dos valores absolutos diverge.
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Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
a)
b)
a)
b)
Encontre a solução em séries de potências da equação diferencial não homogênea em torno do ponto
:
a)
a)
Calcule o volume do elipsóide
mediante a transformação
e
. Utilize o volume da esfera calculado no item anterior.