Analise a convergência (ou não) das séries a seguir:
Passo 1
Vamos analisar se a série
converge ou não. Para isso, vamos usar o Teste da Comparação, que nos ajuda a comparar a série dada com uma série mais simples que já sabemos se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos da série:
. Quando
fica muito grande, os termos com maiores potências de
dominam. Então, vamos simplificar olhando apenas para os termos principais do numerador e do denominador.
Passo 3
No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Assim, podemos aproximar a fração por:
Passo 4
Agora, comparamos nossa série original com a série comparativa
. Sabemos que a série
converge para
. No nosso caso,
, então a série comparativa converge.
Passo 5
Como os termos da nossa série original
são menores ou iguais aos termos da série comparativa
para
suficientemente grande, e a série comparativa converge, pelo Teste da Comparação, nossa série também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
The curve with equation
is called a kampyle of Eudoxus. Find an equation of the tangent line to this curve at the point
Ache a solução geral do sistema dado.
The curve with equation
is called the Tschirnhausen cubic. Find an equation of the tangent line to this curve at the point
.
Justifique a convergência da série abaixo e calcule a soma correspondente: