Analise a convergência das seguintes séries através do teste da raiz ou do teste da integral.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: precisamos analisar se a série converge ou não. Para isso, vamos usar o Teste da Raiz, que nos ajuda a determinar a convergência de séries infinitas.

Passo 2

O Teste da Raiz envolve calcular o limite , onde é o termo geral da série. Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. Se , o teste não é conclusivo.

Passo 3

Vamos identificar na nossa série:
Como vamos usar o valor absoluto, ignoramos o :

Passo 4

Agora, aplicamos o Teste da Raiz:
Simplificando a expressão dentro da raiz:

Passo 5

Vamos calcular separadamente cada parte:
  • : Sabemos que
  • : Quanto cresce, também cresce sem limite.
Então:

Passo 6

Como e , pelo Teste da Raiz, a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.