Analise a convergência das seguintes séries através do teste da raiz ou do teste da integral.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: precisamos analisar se a série
converge ou não. Para isso, vamos usar o Teste da Raiz, que nos ajuda a determinar a convergência de séries infinitas.
Passo 2
O Teste da Raiz envolve calcular o limite
, onde
é o termo geral da série. Se
, a série converge absolutamente. Se
, a série diverge. Se
, o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos identificar
na nossa série:
Como vamos usar o valor absoluto, ignoramos o
:
Passo 4
Agora, aplicamos o Teste da Raiz:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Vamos calcular separadamente cada parte:
-
: Sabemos que -
: Quanto cresce, também cresce sem limite.
Então:
Passo 6
Como
e
, pelo Teste da Raiz, a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente.
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