Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos analisar a série infinita
. Estamos estudando a convergência ou divergência de séries, e para isso vamos utilizar testes de comparação que nos ajudarão a determinar o comportamento dessa série.
Passo 2
Para determinar se a série converge ou diverge, podemos usar o Teste de Comparação. Esse teste compara a série em questão com outra série que já sabemos se converge ou diverge. Observando o termo geral
, percebemos que para valores grandes de
, o
se torna insignificante em relação a
. Ou seja:
Portanto, para
grande, temos:
Passo 3
Sabemos que a série
é a série harmônica, e ela diverge. Já que
se comporta de forma semelhante a
para grandes
, podemos comparar as duas séries.
Pelo Teste de Comparação, se uma série maior ou igual a uma série divergente também diverge. Como
para
, e a série harmônica diverge, concluímos que:
Resposta
A série
é divergente.
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Analise a convergência das seguintes séries através do teste da raiz ou do teste da integral.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
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