Analise a convergência das sequências a seguir: {10n / (n^3 + 1)}_{n=1}^{\infty}

Passo 1

Vamos analisar a convergência da sequência {10n / (n^3 + 1)}_{n=1}^{\infty}. O conteúdo que vamos utilizar está relacionado ao estudo de sequências numéricas e seus limites. Para resolver, precisaremos calcular o limite da sequência conforme n tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos a forma da sequência: . Para determinar a convergência, devemos calcular o limite dessa expressão quando n cresce sem limites, ou seja, quando n tende ao infinito.

Passo 3

Podemos simplificar a análise dividindo o numerador e o denominador por n^3, que é a maior potência de n presente no denominador:
À medida que n tende ao infinito, tende a zero. Portanto, podemos simplificar ainda mais a expressão:

Resposta

A sequência {10n / (n^3 + 1)}_{n=1}^{\infty} converge para 0.

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