Analise a convergência das sequências a seguir:
Passo 1
Vamos analisar a convergência da sequência
. O conteúdo que vamos utilizar está relacionado ao estudo de sequências numéricas e seus limites. Para resolver, precisaremos calcular o limite da sequência conforme
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos a forma da sequência:
. Para determinar a convergência, devemos calcular o limite dessa expressão quando
cresce sem limites, ou seja, quando
tende ao infinito.
Passo 3
Podemos simplificar a análise dividindo o numerador e o denominador por
, que é a maior potência de
presente no denominador:
À medida que
tende ao infinito,
tende a zero. Portanto, podemos simplificar ainda mais a expressão:
Resposta
A sequência
converge para
.