A análise das coordenadas x, y e z de cada átomo em
dá a seguinte representação:
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1 | 1 | 1 |
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1 | 1 | -1 |
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2 | -1 | 0 |
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Utilize a tabela de caracteres para este grupo de ponto para chegar a representação redutível (
) e a partir dela calcule as contribuições de cada um dos termos nas movimentações da molécula de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as coordenadas x, y e z de cada átomo na molécula de amônia (
) e nos dá uma tabela de caracteres para o grupo de ponto
. Nosso objetivo é usar essa tabela para encontrar a representação redutível (
) das movimentações da molécula e, a partir daí, calcular as contribuições de cada termo nas vibrações da
.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de teoria de grupos, como representações e tabelas de caracteres. Também vamos usar a ideia de decompor uma representação redutível em representações irreduzíveis usando a tabela fornecida.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar todas as movimentações possíveis dos átomos na molécula de
. Essas movimentações incluem translações e rotações da molécula inteira, além das vibrações internas.
Na tabela fornecida, cada linha representa uma irreducível do grupo
com seus respectivos caracteres para cada classe de operação (
,
,
). As colunas finais mostram como as coordenadas x, y, z e combinações delas transformam sob essas operações.
Vamos montar a representação redutível (
) somando as contribuições das coordenadas para todas as posições dos átomos.
Passo 3
Para montar
, consideramos que cada átomo contribui com suas coordenadas x, y e z. Como a amônia tem 4 átomos (1 nitrogênio e 3 hidrogênios), vamos multiplicar as contribuições de cada átomo pela quantidade de átomos.
Usando a tabela:
- Para cada axial (z) temos 1 símbolo
. - Para cada movimento no plano (x e y), temos representações
.
Então, a representação redutível será:
Mas precisamos confirmar isso calculando os caracteres para cada operação.
Passo 4
Agora, vamos decompor
em representações irreduzíveis usando a fórmula do produto interno:
Onde
é o número de vezes que a representação irreducível
aparece em
,
é a ordem do grupo,
é o caractere da representação redutível para a operação
, e
é o complexo conjugado do caractere da irreducível
para
.
Calculando para cada irreducível:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Então, a representação redutível
decompõe-se em:
Resposta
A representação redutível (
) das movimentações da molécula de
decompõe-se em uma única representação irreduzível
. Portanto, as contribuições de cada termo nas movimentações da molécula correspondem a:
Exercícios relacionados
Identifique o grupo de ponto das moléculas fornecidas e descreva pelo menos três operações de simetria (exceto a identidade) que demonstrem a classificação da molécula dentro desse grupo.
Os complexos abaixo podem apresentar algum tipo de isomeria espacial? Se sim, de quais tipos e quantos isômeros? Considere M um metal genérico e A, B, C e D como ligantes monodentados quaisquer.
, Oh
Construa a tabela de caracteres do grupo de ponto
.
Identifique o grupo de ponto das moléculas fornecidas e descreva pelo menos três operações de simetria (exceto a identidade) que demonstrem a classificação da molécula dentro desse grupo.
(acetileno)