Construa a tabela de caracteres do grupo de ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir a tabela de caracteres do grupo de ponto
. Isso faz parte da Teoria de Grupos em Química, que ajuda a entender as simetrias das moléculas. Pra resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de classes de simetria, operações de simetria e como identificar os caracteres dessas operações para diferentes representações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as operações de simetria que pertencem ao grupo
. Esse grupo representa simetrias de um quadrado, por exemplo. As operações são:
- E: Identidade (não faz nada).
-
: Rotação de 90°. -
: Rotação de 270° (ou -90°). -
: Rotação de 180° (que é aplicado duas vezes). -
: Reflexão vertical. -
: Reflexão diagonal.
Passo 3
Agora, vamos organizar essas operações em classes de equivalência, que são conjuntos de operações que são conjugadas entre si (ou seja, que têm o mesmo efeito geométrico). Para
, temos as seguintes classes:
- [E]: Contém apenas a identidade.
- [
]: Rotação de 90° e 270°. - [
]: Rotação de 180°. - [
]: Reflexões verticais. - [
]: Reflexões diagonais.
Passo 4
A próxima etapa é determinar as irreducíveis representações desse grupo. Para
, temos 5 classes de simetria, então teremos 5 irreducíveis representações. Vamos nomeá-las como
e
.
Passo 5
Agora, precisamos preencher a tabela de caracteres. Os caracteres correspondem aos traços das matrizes de representação das operações nas diferentes irreducíveis representações. Para grupos como
, a tabela é conhecida, mas vamos entendê-la:
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
|
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
|
1 | 1 | 1 | -1 | -1 | |
|
1 | -1 | 1 | 1 | -1 | |
|
1 | -1 | 1 | -1 | 1 | |
|
2 | 0 | -2 | 0 | 0 |
Resposta
Pronto! A tabela de caracteres do grupo de ponto
está construída conforme mostrado acima.
Exercícios relacionados
A análise das coordenadas x, y e z de cada átomo em
dá a seguinte representação:
|
|
|
|
||
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 1 | 1 |
|
|
|
1 | 1 | -1 |
|
|
|
2 | -1 | 0 |
|
|
Utilize a tabela de caracteres para este grupo de ponto para chegar a representação redutível (
) e a partir dela calcule as contribuições de cada um dos termos nas movimentações da molécula de
.
Identifique o grupo de ponto das moléculas fornecidas e descreva pelo menos três operações de simetria (exceto a identidade) que demonstrem a classificação da molécula dentro desse grupo.
Identifique o grupo de ponto das moléculas fornecidas e descreva pelo menos três operações de simetria (exceto a identidade) que demonstrem a classificação da molécula dentro desse grupo.
(acetileno)
Identifique o grupo de ponto das moléculas fornecidas e descreva pelo menos três operações de simetria (exceto a identidade) que demonstrem a classificação da molécula dentro desse grupo.