Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(a) lim x 0 x^21-2 cos 2 x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente da função cosseno.

Passo 2

Vamos analisar o denominador da fração: 1 - 2 cdot 1 = -1 . Sabemos que quando se aproxima de 0, se aproxima de . Então, substituindo na expressão do denominador, temos:
Isso nos mostra que o denominador tende a -1 quando tende a 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador: . Claramente, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Com o numerador tendendo a 0 e o denominador tendendo a -1, podemos calcular o limite da fração inteira:
limx to 0 x^21 - 2 cos 2x = 0-1 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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