Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente da função cosseno.
Passo 2
Vamos analisar o denominador da fração:
. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
. Então, substituindo
na expressão do denominador, temos:
Isso nos mostra que o denominador tende a -1 quando
tende a 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador:
. Claramente, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Com o numerador tendendo a 0 e o denominador tendendo a -1, podemos calcular o limite da fração inteira:
Resposta
O limite é igual a 0.