Determine o diferencial da função quando varia de 1 a 1,01. Calcule o erro relativo percentual da aproximação com relação ao valor verdadeiro de .
$
Erro Relativo=\frac{Valor Aproximado-Valor Verdadeiro}{\mid Valor Verdadeiro \mid}
$

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o diferencial da função quando muda de 1 para 1,01. Além disso, a gente precisa calcular o erro relativo percentual dessa aproximação em relação ao valor verdadeiro de .
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com diferenciais e erros de aproximação. Vamos precisar usar derivadas para encontrar o diferencial e depois comparar esse valor com a mudança real da função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar os cálculos. A função dada é:
Podemos reescrever isso usando propriedades dos logaritmos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada dessa função em relação a . A derivada nos dá a taxa de variação de em relação a , que é essencial para calcular o diferencial.

Passo 4

O diferencial é aproximado por:
Onde . Vamos calcular quando :
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor verdadeiro de , que é a diferença entre quando e quando :
Primeiro, calculamos para :
Usando uma calculadora:
Então,
Agora, calculamos para :
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro relativo percentual usando a fórmula dada:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O erro relativo percentual da aproximação é .

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Calcule os limites em cada item
$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e{x}-1-x}{x{2}} \quad i) \lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sqrt{x}}
$
Em cada item, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, máximos e mínimos locais, intervalos com concavidade para cima e para baixo, pontos de inflexão. Esboce o gráfico de função.


Determine o diferencial da função quando varia de 2,395 a 2,4. Calcule o erro relativo percentual da aproximação com relação ao valor verdadeiro de .
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(a)