Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(b) lim x 0^+ raiztg(7 x^2-3 x-5 pi6)

Passo 1

Vamos analisar o limite . Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de certos valores e como a raiz quadrada afeta o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da tangente:
7x^2 - 3x - 5pi6
Quando tan(-5pi6) se aproxima de 0, os termos e também se aproximam de 0. Então, a expressão fica aproximadamente:

Passo 3

Sabemos que tan(5pi6) = tan(pi - pi6) = -tan(pi6) = -1raiz3 é igual a tan(-5pi6) = 1raiz3 . Calculando :
Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão original:
raiztan(7 x^2-3 x-5 pi6) approx raiz1raiz3
No entanto, a raiz quadrada de um número positivo é real, mas precisamos verificar o comportamento quando se aproxima de 0 a partir da direita ( ). A expressão dentro da tangente tende a um valor negativo ( ), mas a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais.

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