Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(b)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de certos valores e como a raiz quadrada afeta o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da tangente:
Quando
se aproxima de 0, os termos
e
também se aproximam de 0. Então, a expressão fica aproximadamente:
Passo 3
Sabemos que
é igual a
. Calculando
:
Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão original:
No entanto, a raiz quadrada de um número positivo é real, mas precisamos verificar o comportamento quando
se aproxima de 0 a partir da direita (
). A expressão dentro da tangente tende a um valor negativo (
), mas a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.
Resposta
O limite não existe nos números reais.
Exercícios relacionados
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(a)
Determine o diferencial da função
quando
varia de 2,395 a 2,4. Calcule o erro relativo percentual da aproximação com relação ao valor verdadeiro de
.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(k)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(o)