Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(b)

Passo 1

Vamos analisar o limite . Estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de certos valores e como a raiz quadrada afeta o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da tangente:
Quando se aproxima de 0, os termos e também se aproximam de 0. Então, a expressão fica aproximadamente:

Passo 3

Sabemos que é igual a . Calculando :
Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão original:
No entanto, a raiz quadrada de um número positivo é real, mas precisamos verificar o comportamento quando se aproxima de 0 a partir da direita ( ). A expressão dentro da tangente tende a um valor negativo ( ), mas a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais.

Exercícios relacionados

Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(a)
Determine o diferencial da função quando varia de 2,395 a 2,4. Calcule o erro relativo percentual da aproximação com relação ao valor verdadeiro de .
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(k)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(o)