Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(k) lim x 0 sen(a x)b x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar limites, especialmente esse aqui: . A matéria que estamos lidando é Cálculo, mais especificamente, limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar um limite fundamental que diz que .

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no limite que queremos calcular: .

Passo 3

Sabemos que é a função seno aplicada a . Para facilitar, vamos fazer uma substituição onde . Assim, quando , também .

Passo 4

Substituindo, o limite fica: .

Passo 5

Agora, podemos separar as constantes fora do limite: .

Passo 6

Lembrando do limite fundamental que mencionei antes, sabemos que .

Passo 7

Então, substituindo isso no nosso cálculo, temos: .

Resposta

O limite é .

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