Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar limites, especialmente esse aqui:
. A matéria que estamos lidando é Cálculo, mais especificamente, limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar um limite fundamental que diz que
.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no limite que queremos calcular:
.
Passo 3
Sabemos que
é a função seno aplicada a
. Para facilitar, vamos fazer uma substituição onde
. Assim, quando
, também
.
Passo 4
Substituindo, o limite fica:
.
Passo 5
Agora, podemos separar as constantes fora do limite:
.
Passo 6
Lembrando do limite fundamental que mencionei antes, sabemos que
.
Passo 7
Então, substituindo isso no nosso cálculo, temos:
.
Resposta
O limite é
.