Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite . Isso envolve entender limites de funções trigonométricas. Para resolver isso sem usar a regra de L’Hôpital, vamos aproveitar algumas aproximações importantes das funções trigonométricas perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das aproximações de Taylor para
e quando
está próximo de 0:
Essas aproximações são super úteis porque simplificam as expressões e facilitam o cálculo do limite.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão do limite:
Então, a expressão simplifica para
.
Passo 4
Por último, calculamos o limite dessa expressão simplificada quando
tende a 0:
Ou seja, conforme
se aproxima de zero,
também se aproxima de zero.
Resposta
O limite é igual a 0.
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(b)
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