Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 5 pela direita (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e, provavelmente, a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 5:
-
Numerador:
- Quando
, , então .
- Quando
-
Denominador:
- Quando
, , então .
- Quando
Então, temos uma forma indeterminada
, o que indica que podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se
resulta em
ou
, podemos calcular
, assumindo que esse novo limite exista.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de L’Hôpital calculando as derivadas do numerador e do denominador:
-
Derivada do Numerador:
-
Derivada do Denominador:
Aplicando a regra de L’Hôpital:
Agora, substituímos
por 5:
Resposta
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