Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(f)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites e trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender como o cosseno se comporta perto de zero e usar algumas aproximações trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: . Sabemos que para valores pequenos de , pode ser aproximado usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo isso na nossa expressão original, temos:
Como estamos lidando com , será negativo, então podemos simplificar para:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para valores próximos de zero, . Aplicando isso, temos: