Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(f)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites e trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender como o cosseno se comporta perto de zero e usar algumas aproximações trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: . Sabemos que para valores pequenos de , pode ser aproximado usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo isso na nossa expressão original, temos:
Como estamos lidando com , será negativo, então podemos simplificar para:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para valores próximos de zero, . Aplicando isso, temos:
Substituindo na nossa expressão:

Passo 4

Simplificando :

Resposta

Exercícios relacionados

Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(b)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(i)
Verifique que a função
é contínua em um único ponto.