Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com conceitos de limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento da função quando se aproxima de pela direita. Vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de e usar algumas aproximações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa se aproximar de pela direita, ou seja, . Isso quer dizer que está vindo um pouquinho acima de , como onde é um número muito pequeno e positivo (vamos deixar ).

Passo 3

Agora, vamos substituir por na expressão do limite:

Passo 4

Sabemos que a tangente tem uma propriedade interessante: . Isso porque a tangente tem período , ou seja, repete seus valores a cada unidades.

Passo 5

Substituindo isso na nossa expressão:
Agora, precisamos lembrar que quando é muito pequeno, . Essa é uma aproximação comum em limites e é baseada no fato de que para ângulos próximos de zero, seno e tangente são aproximadamente iguais ao próprio ângulo (em radianos).

Passo 6

Então, substituindo por :

Resposta

O limite é igual a 1.

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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(f)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(d)
Verifique que a função
é contínua em um único ponto.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(d)