Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse limite: . A matéria envolvida aqui é Cálculo, especificamente limites envolvendo funções trigonométricas e radicais. Vamos precisar entender como o comportamento dessas funções se comporta quando se aproxima de 5 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso como . Isso ajuda a entender melhor o que acontece quando está perto de 5.

Passo 3

Como estamos olhando o limite quando se aproxima de 5 pela direita ( ), isso significa que está se aproximando de 0 a partir de valores positivos. Então, é bem pequeno e positivo, e está próximo de 10. Assim, pode ser simplificado para .

Passo 4

Agora, vamos substituir isso de volta na expressão original. Ficamos com . Para facilitar, podemos fazer uma substituição: seja . Então, quando , , e a expressão fica .

Passo 5

Vamos analisar o comportamento de quando . Sabemos que oscila entre -1 e 1, mas está se aproximando de 0. Então, o produto dessas duas funções também se aproxima de 0, já que o fator que vai a zero “domina” a oscilação.

Resposta

O limite é igual a 0.

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Verifique que a função
é contínua em um único ponto.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(i)
Encontre a derivada para cada função abaixo:
(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L©