Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse limite:
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, especificamente limites envolvendo funções trigonométricas e radicais. Vamos precisar entender como o comportamento dessas funções se comporta quando
se aproxima de 5 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos reescrever isso como
. Isso ajuda a entender melhor o que acontece quando
está perto de 5.
Passo 3
Como estamos olhando o limite quando
se aproxima de 5 pela direita (
), isso significa que
está se aproximando de 0 a partir de valores positivos. Então,
é bem pequeno e positivo, e
está próximo de 10. Assim,
pode ser simplificado para
.
Passo 4
Agora, vamos substituir isso de volta na expressão original. Ficamos com
. Para facilitar, podemos fazer uma substituição: seja
. Então, quando
,
, e a expressão fica
.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento de
quando
. Sabemos que
oscila entre -1 e 1, mas
está se aproximando de 0. Então, o produto dessas duas funções também se aproxima de 0, já que o fator que vai a zero “domina” a oscilação.
Resposta
O limite é igual a 0.
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Verifique que a função
é contínua em um único ponto.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(i)
Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(d)
(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L©