Encontre a derivada f'(x) para cada função abaixo:
(d) f(x) = x * arccos(3 * x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar a regra do produto porque temos duas funções multiplicando: e . Além disso, vamos precisar saber como derivar a função arco cosseno e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
    Para derivar , usamos a fórmula:
Aqui, e . Então:

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas encontradas na regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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