Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto porque temos duas funções multiplicando:
e
. Além disso, vamos precisar saber como derivar a função arco cosseno e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para derivar, usamos a fórmula:
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas encontradas na regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(d)
(d)
Verifique que a função
é contínua em um único ponto.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L©
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(h)