Encontre a derivada para cada função abaixo:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar a regra do produto porque temos duas funções multiplicando: e . Além disso, vamos precisar saber como derivar a função arco cosseno e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
    Para derivar , usamos a fórmula:
Aqui, e . Então:

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas encontradas na regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(d)
Verifique que a função
é contínua em um único ponto.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L©
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(h)