Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L©
Passo 1
Vamos analisar o limite . Esse exercício está relacionado ao tópico de Cálculo de Limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver esse limite, vamos precisar utilizar a propriedade dos limites envolvendo funções trigonométricas e conhecimentos básicos sobre limites de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Sabemos que pode ser expressa como utilizando a identidade trigonométrica . Assim, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 3
Agora, podemos separar os termos da fração:
Sabemos que:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão, temos:
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(d)
(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(d)
(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(h)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(l)