Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L©

Passo 1

Vamos analisar o limite . Esse exercício está relacionado ao tópico de Cálculo de Limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver esse limite, vamos precisar utilizar a propriedade dos limites envolvendo funções trigonométricas e conhecimentos básicos sobre limites de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Sabemos que pode ser expressa como utilizando a identidade trigonométrica . Assim, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 3

Agora, podemos separar os termos da fração:
Sabemos que:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão, temos:

Resposta

O limite é igual a 2.

Exercícios relacionados

Encontre a derivada para cada função abaixo:
(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(h)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(l)