Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(l)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas, especialmente o seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas dos limites envolvendo funções trigonométricas, como .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação dessa propriedade. Podemos multiplicar e dividir por
tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 3
Agora, vamos separar os limites:
Passo 4
Vamos resolver cada limite separadamente:
- (porque para qualquer constante
) -
(os cancelam e sobra a constante) - (mesma lógica do primeiro limite)
Passo 5
Agora, multiplicamos os resultados dos três limites:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 0 de é
.
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Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(k)
(k)