Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(h) lim x 0 sen^3 2 xx^3

Passo 1

Vamos analisar o limite . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Para resolver isso, vamos usar a propriedade básica de que .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o numerador limx 0 (sin(2x))^3x^3 como . Assim, nosso limite fica:

Passo 3

Podemos separar o limite em três partes iguais:
limx 0 ( sin(2x)x )^3
Isso porque .

Passo 4

Agora, observamos que temos sin(2x)x = 2 cdot sin(2x)2x . Podemos reescrever isso como:
Multiplicamos e dividimos por 2 para facilitar a aplicação da propriedade do limite.

Passo 5

Sabemos que sin(2x)x = 2 cdot 1 = 2 . Então, substituindo na expressão:

Passo 6

Voltando ao nosso limite original:
limx 0 ( sin(2x)x )^3 = 2^3 = 8

Resposta

O limite é igual a .

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