Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(h)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Para resolver isso, vamos usar a propriedade básica de que
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o numerador
como
. Assim, nosso limite fica:
Passo 3
Podemos separar o limite em três partes iguais:
Isso porque
.
Passo 4
Agora, observamos que temos
. Podemos reescrever isso como:
Multiplicamos e dividimos por 2 para facilitar a aplicação da propriedade do limite.
Passo 5
Sabemos que
. Então, substituindo na expressão:
Passo 6
Voltando ao nosso limite original:
Resposta
O limite
é igual a
.