Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L§
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui: precisamos calcular o limite . Esse exercício está ligado ao estudo de limites em cálculo, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades dos limites para resolver, sem recorrer à regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Isso é útil porque transforma a diferença de cossenos em algo que envolve seno ao quadrado.
Passo 3
Substituindo essa identidade na nossa expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar dividindo por :
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de quando
se aproxima de 0. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.
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Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(k)
(k)
Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(f)
(f)