Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L§

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui: precisamos calcular o limite . Esse exercício está ligado ao estudo de limites em cálculo, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades dos limites para resolver, sem recorrer à regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Isso é útil porque transforma a diferença de cossenos em algo que envolve seno ao quadrado.

Passo 3

Substituindo essa identidade na nossa expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar dividindo por :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Sabemos que:
Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

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Encontre a derivada para cada função abaixo:
(k)
Encontre a derivada para cada função abaixo:
(f)