Encontre a derivada para cada função abaixo:
(k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas inversas e como aplicar essas regras para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função do tipo , onde:
Para derivar essa função, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular e separadamente.
Primeiro, derivando :
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de é e derivamos o interior :
Simplificando, temos:
Agora, derivando :

Passo 4

Agora que temos e , aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos deixar a resposta assim ou fatorar do numerador, mas essa forma já está correta e simplificada.

Resposta

A derivada da função é:

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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(l)
Encontre a derivada para cada função abaixo:
(f)
Encontre a derivada para cada função abaixo:
(j)