Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas inversas e como aplicar essas regras para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função do tipo
, onde:
Para derivar essa função, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro, derivando :
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de é
e derivamos o interior
:
Simplificando, temos:
Agora, derivando
:
Passo 4
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos deixar a resposta assim ou fatorar
do numerador, mas essa forma já está correta e simplificada.
Resposta
A derivada da função é:
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(l)
Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(f)
(f)
Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(j)
(j)