Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas e funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, identifique a função externa e a função interna. No nosso caso:
- Função externa:
- Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A fórmula da derivada de
é:
Então, temos:
Passo 4
Agora, derivamos a função interna em relação a
. A derivada de é
. Substituindo na expressão anterior:
Sabemos que , então:
Assumindo que
é positivo no domínio considerado, simplificamos:
Resposta
A derivada de é
.