Encontre a derivada f'(x) para cada função abaixo:
(f) f(x) = arccos(sen x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções trigonométricas e funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa e a função interna. No nosso caso:
  • Função externa:
  • Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A fórmula da derivada de é:
Então, temos:

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é . Substituindo na expressão anterior:
Sabemos que , então:
Assumindo que é positivo no domínio considerado, simplificamos:

Resposta

A derivada de é .

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