Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(e)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o limite . Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Então, podemos reescrever nosso limite assim:

Passo 3

Agora, separamos os termos para facilitar a análise:
Sabemos de uma propriedade básica de limites que:
E também sabemos que , então:

Passo 4

Substituindo esses valores no nosso limite, temos:

Resposta

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Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função escolhida para a aproximação.
(e)
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais e quais não existe.
(d)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(j)
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(n)