Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(e) lim x 0 tg x2 x

Passo 1

Beleza, vamos analisar o limite . Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que limx 0 tan x2x = limx 0 sin xcos x2x = limx 0 sin x2x cos x . Então, podemos reescrever nosso limite assim:

Passo 3

Agora, separamos os termos para facilitar a análise:
limx 0 sin xx cdot 12 cos x
Sabemos de uma propriedade básica de limites que:
limx 0 sin xx = 1
E também sabemos que limx 0 cos x = 1 , então:

Passo 4

Substituindo esses valores no nosso limite, temos:
1 cdot 12 cdot 1 = 12

Resposta

limx 0 tan x2x = 12

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