Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente, vamos usar propriedades trigonométricas e limites fundamentais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que é uma função trigonométrica que nos dá a razão do seno de um ângulo. Quando
se aproxima de zero, sabemos que se comporta de forma muito próxima a
próprio. Isso é importante porque existe um limite fundamental:
Esse limite nos diz que, para valores de
bem pequenos, é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Agora, vamos adaptar esse limite fundamental para o nosso caso. Temos em vez de , então vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Substituindo, temos:
Passo 4
Agora, aplicamos o limite fundamental que mencionamos anteriormente:
Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.