Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função
escolhida para a aproximação.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para aproximar o valor de
usando aproximação linear. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de aproximação linear. Para isso, vamos precisar definir uma função
adequada, escolher um ponto próximo onde a função é fácil de calcular, e usar a derivada para encontrar a aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher a função que vamos usar para a aproximação. Como queremos aproximar
, vamos definir nossa função como:
Essa função é apropriada porque ela diretamente nos dá o valor que queremos aproximar quando substituímos
por 10,1.
Passo 3
Agora, precisamos escolher um ponto próximo a 10,1 onde a função é fácil de calcular. Um bom ponto é
, porque já sabemos que:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada da função
, que nos ajudará na aproximação linear. A derivada de
é:
Então, em
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Calculamos a diferença
:
Resposta
Usando aproximação linear,
.