Use o conceito de aproximação linear para encontrar valores aproximados para os números dados. Em cada caso, deixe claro qual é a função f escolhida para a aproximação.
(e) 1/10,1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para aproximar o valor de 1/10,1 usando aproximação linear. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de aproximação linear. Para isso, vamos precisar definir uma função f(x) adequada, escolher um ponto próximo onde a função é fácil de calcular, e usar a derivada para encontrar a aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher a função que vamos usar para a aproximação. Como queremos aproximar 1/10,1, vamos definir nossa função como:
Essa função é apropriada porque ela diretamente nos dá o valor que queremos aproximar quando substituímos x por 10,1.

Passo 3

Agora, precisamos escolher um ponto próximo a 10,1 onde a função é fácil de calcular. Um bom ponto é , porque já sabemos que:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada da função f(x), que nos ajudará na aproximação linear. A derivada de é:
Então, em :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Calculamos a diferença :

Resposta

Usando aproximação linear, .

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