Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(n) lim x 0 tg^4 2 xx^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente usando aproximações de funções trigonométricas para próximo de zero. Vamos precisar lembrar que para valores pequenos de , pode ser aproximado por , o que vai nos ajudar a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar . Sabemos que para perto de 0, . Então, . Agora, vamos elevar isso à quarta potência: .

Passo 3

Calculando (2x)^4 = 2^4 cdot x^4 = 16x^4 , temos:
Então, .

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
lim x 0 tan^4(2x)x^4 approx lim x 0 16x^4x^4

Passo 5

Simplificando a fração:
16x^4x^4 = 16
Como não há mais variável envolvida, o limite é simplesmente 16.

Resposta

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