Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique. Nesse exercício, não use a regra de L(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especificamente usando aproximações de funções trigonométricas para
próximo de zero. Vamos precisar lembrar que para valores pequenos de
,
pode ser aproximado por
, o que vai nos ajudar a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar
. Sabemos que para
perto de 0,
. Então,
. Agora, vamos elevar isso à quarta potência:
.
Passo 3
Calculando
, temos:
Então,
.
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Passo 5
Simplificando a fração:
Como não há mais variável envolvida, o limite é simplesmente 16.