Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e lidar com constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos uma constante
e a função
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de
vai ser:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte que envolve o cosseno. A função é
. Usamos a regra da constante multiplicativa, que diz que a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Então:
Passo 5
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Resposta
A derivada da função é: