Encontre a derivada f'(x) para cada função abaixo:
(e) f(x) = (1 + cos(2 x)) / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e lidar com constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, temos uma constante e a função .

Passo 3

Sabemos que a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de vai ser:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte que envolve o cosseno. A função é . Usamos a regra da constante multiplicativa, que diz que a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Então:

Passo 5

Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de é vezes a derivada de . Aqui, , então:

Passo 6

Voltando à nossa expressão anterior:

Resposta

A derivada da função é:

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